반복 게임? 동일한 전략적 상황이 계속 반복되는 게임 Stage game (스테이지 게임) ? 반복 게임을 하며 매기마다 발생하는 일회성 전략적 상황 게임이 반복 될 때, 어떤 경기자의 보수를 차례대로 u₁, u₂... 이라고 할 때 할인계수 σ를 써서 미래가치를 할인한다 (0= 3 + σ/1-σ (deviation) -> σ >= 1/2, (C,C) can be sustained in an SPE by Grim Trigger

mixed strategy (혼합 전략)에 대해서는 저번 포스팅에서도 다루었고 식도 썼지만 나를 정말 헷갈리게 했던 혼합 전략 계산법에 대해 다시 한번 훨씬 더 쉬운 버전으로 포스팅을 써본다 알고 나면 익숙해지고 쉬워지는 기초적인 것이지만 처음에 방정식을 세울 때는 저게 도대체 왜 저렇게 되는지 몰랐다.. 그래서 블로그에 또! 메모 해두기로 😂 해당 게임에서 Mixed Strategy의 Nash Equilibria(내쉬 균형)을 구해보자 먼저 X가 L을 택할 확률이 p라고 하면 N을 택할 확률은 1-p이다. 마찬가지로 player Y가 L을 택할 확률을 q, N을 택할 확률 1-q하고 하면 방정식을 세울 때 P1의 기준에서 계산한다면 p(p1의 확률) x p2의 payoff를 하면 된다. 따라서 -5*p..

mixed strategy를 공부하다보면 항상 등장하는 player가 다수(n명)인 게임이 등장한다. 경기자가 다수인 게임에서 player가 선택할 수 있는 전략이 두 가지로 등장하는 경우를 배웠는데 대표적인 예시로는 '수사슴 게임' 이라고 불리는 게임으로 player인 사냥꾼이 토끼와 사슴 두 가지 중 한 가지를 잡고자 하는 경우이다. 이러한 경우의 Nash Equilibrium은 n명의 사냥꾼(player)가 모두 같은 동물을 쫓는 것이다. 따라서 (토끼, 토끼, 토끼) 혹은 (사슴, 사슴, 사슴)이 내쉬 균형이다. 사냥꾼(player)들이 토끼와 사슴을 확률적으로 섞어서 선택한다고 할 때 대칭게임(symmetric game)인 수사슴 게임이므로 모든 사람이 같은 확률로 토끼/사슴을 선택하는 대칭균형..

Nash Equilibrium =NE If the game and players' rationality are common knowledge & each player's belief θ₋ᵢ is commonly known and correct, the players are in Nash Equilibrium. There can be no NE in pure strategies (such as Matching Pennies) so we should look for the mixed strategies. Pure strategy NE is not always unique: there may be several or none. NE reflects a situation of mutually consistent..

θ₂ = (1/3, 1/2, 1/6)일때, BR₁(θ₂)는? BR₁(θ₂) 를 구하기 위해 U₁(U, θ₂), U₁(M, θ₂), U₁(D, θ₂)를 모두 구해본다. U₁(U, θ₂) = 1/3*2+1/2*0+1/6*4 = 8/6 U₁(M, θ₂) = 1/3*3+1/2*0+1/6*1 = 7/6 U₁(D, θ₂) = 1/3*1+1/2*3+1/6*2 = 17/6 따라서 BR₁(θ₂) = { D } 이다.

문맥이나 상황에 따라 전략은 Mixed Strategy(혼합 전략)과 Pure Strategy(순수 전략)으로 나뉠 수 있다. 또한 Mixed Strategy는 Pure Strategy를 포함하는 개념이다. Mixed Strategy(혼합 전략)는 {1/2, 1/2} 혹은 확률 : 1/2 처럼 확률분포로 표현된다. 만약 player 1과 2가 있고 각각 player가 선택할 수 있는 모든 mixed strategies를 모은 집합을 전략집합이라고 하고, 각각 Σ₁, Σ₂ 라고 하자. 이때, 혼합전략균형(Mixed Strategy Equilibrium)은 내쉬 균형의 정의와 거의 동일하다. (σ₁*, σ₂*)가 다음 두 조건을 만족하면 혼합전략균형, mixed strategy eqilibrium이다. 모든..