mixed strategy (혼합 전략) 계산하는 방법

mixed strategy (혼합 전략)에 대해서는 저번 포스팅에서도 다루었고 식도 썼지만

 

나를 정말 헷갈리게 했던 혼합 전략 계산법에 대해 다시 한번 훨씬 더 쉬운 버전으로 포스팅을 써본다

알고 나면 익숙해지고 쉬워지는 기초적인 것이지만

처음에 방정식을 세울 때는 저게 도대체 왜 저렇게 되는지 몰랐다..

그래서 블로그에 또! 메모 해두기로 😂

 

 

Lobbying Game 예시

해당 게임에서 Mixed Strategy의 Nash Equilibria(내쉬 균형)을 구해보자

 

먼저 X가 L을 택할 확률이 p라고 하면 N을 택할 확률은 1-p이다.

마찬가지로 player Y가 L을 택할 확률을 q, N을 택할 확률 1-q하고 하면

 

방정식을 세울 때 P1의 기준에서 계산한다면 p(p1의 확률) x p2의 payoff를 하면 된다.

 

따라서

-5*p + 15*(1-p) = 0*p + 10*(1-p)

그러므로 이때 p의 값은 1/2이다.

 

마찬가지로

-5*q+25*(1-q) = 0*q + 10*(1-q)

q = 3/4

 

NE = {(1/2, 3/4)}

 

 

mixed strategy NE ->

- only rationalizable strategies are played with positive probability in mixed strategy equilibrium.

- all players are indifferent between all pure strategies used with positive probability.

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내쉬 균형은 pure strategy(순수전략)의 경우 없을 수 있지만

mixed strategy에서는 항상 존재한다.

=> Every finite game has at least one Nash equilibrium in pure or mixed strategies. (Theorem (Nash, 1950))