게임 이론(Game Theory) Strategy / Nash Equilibrium 등 용어 정리

게임이론의 기초에 대해서 알아보았던 저번 포스팅!

이번 포스팅은 조금 더 자세한 용어 몇가지를 정리해보려고 한다.

가장 많이 나오기도 하는 용어들이라서 꼭꼭 정리가 필요한.. 😂

>> 게임이론의 기초 <<

 

Normal form(일반형) & Extensive form(전개형) 비교 :

every extensive form there exists a unique normal form but not conversely

Normal form : (not clear)

cannot capture dynamic aspects that the extensive form can(no information on the sequencing of moves).

Mostly used to analyze simultaneous-move game(=one-shot=static)s.

Extensive form : we know what is missing order of moves.

 

for every extensive form there exists a unique normal form but not conversely.

1:1 mapping이 아니다.

 

 

저번 포스팅에 작성했던 것처럼

Game(게임)의 구성 요소는 Players, Strategies, Payoff 이다.

Payoff :

Player들이 택한 Strategy에 따라 얻는 결과.

 

Best Responce :

상대의 결정에 대해 내가 내릴 수 있는 최선의 선택

 

Dominant Strategy :

An outcome where one player has superior tactics regardless of the other players

상대 player와 상관 없이 자신의 전략으로 상대보다 game에서 우위를 점할 수 있는 strategy.

우월전략이라고도 부름, eg: Prisoner's dilemma

-> 이를 얻기 위해서 : player들이 eliminate every strategy seems unreasonable.

Dominant strategy는 항상 Nash Equilibrium이다.

 

문제 상황에서 우월전략(Dominant Strategy)가 없다면 상대방의 특정 전략에 대한 나와 상대방의 Best Responce를 구한다. 그렇게 이루어진 균형이 내쉬 균형(NE)라고 볼 수 있다.

 

<-> Dominated Strategy :

열등전략.

상대방의 전략에 상관 없이 자신의 전략보다 우위에 있는 전략이 있는 경우의 strategy.

 

Strictly Dominant Strategy :

Player들이 다른 Player의 상황이나 행동 전략은 고려하지 않고 자신의 전략들 중에서 최선을 선택하는 것.

=한 player가 다른 상대보다 무조건 이점을 누린다는 것.
(상대방은 확률 변경을 위한 다른 strategy가 없음)

완.전. 우위에 있다~ 이런 느낌으로 이해하자 (=죄수의 딜레마에서 자백(C)은 Strictly Dominant Strategy)

 

Weakly Dominant Strategy :

Dominant player가 게임에서 우월하지만 일부 전략에 대해서는 weakly dominant.

 

 

Nash Equilibrium :

Optimal state where the game is considered stable. No one has an incentive to change from their chosen strategy.

the best possible strategies given the other player’s. 

Furthermore, the best equilibrium outcome can be found by using the method of elimination of dominated strategies.

 

모두가 최적의 선택을 하는 상황들을 내쉬 균형이라고 보면 된다.

내쉬 균형(Nash Equilibrium)을 제대로 이해하기 위해 Prisoner's dilemma를 보자.

non-cooperative games~

players(죄수)는 모두 자백(C) 혹은 침묵(D)이라는 두 선택 중에서

안정적으로 자신의 이득을 위해 자백을 택할 것이다. 상대방까지 고려했을 때의 최선의 선택이 자백, C이기 때문! (서로가 어떤 선택을 할지 확실하게 알 수 없으므로)

이 conclusion을 통해 Dominant Strategy가 Confess(C)라는 것을 알 수 있다.

그렇기 때문에 Player 1,2가 둘다 C를 택한 상황은 내쉬 균형!

서로가 서로의 선택에 따른 우월 전략을 택할 때 라고 보면 됨.

 

Pure Strategy :

상황에서 player가 만드는 무조건적인 strategy.

rock-paper-scissors에서 rock을 낼 경우 다른 strategy의 probability는 0, rock은 1. 이때 rock이 pure strategy.

이때 player에게 maximum profit/best outcome을 제공한다.

 

Mixed Strategies 혼합 전략 :

내쉬 균형이 없는 게임. 대표적으로 Battle of Sexes.

선택 가능한 여러 Pure Strategies를 확률에 의해 임의로 추출하는 전략

 

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참고자료

- Uni Mainz Game Theory 수업 자료

- 하이퍼링크 자료