게임 이론 (Game Theory)

게임 이론(Game Theory)이란?

상호 의존적이고 이성적인(rational) 의사 결정에 대한 내용을 다루는 이론

이성적이라는 것은 결정하는 한 기업이나 개인이 자신에게 최선의 선택을 하고자 하는 것을 말한다.

이때 Rational Play는 모든 참가자들이 자신의 이익을 극대화하고자 하는 이성적인 상태로 게임을 하는 것을 의미한다.

 

가장 많이 등장하는 예시가 제로섬(zero-sum) 게임이다.

영합 게임인 2인 제로섬 게임의 경우 서로 상반되는 이해를 가졌기에 한쪽의 이익이 다른 쪽의 손실을 가져온다. 두 경쟁자의 득실을 합하면 항상 0이 되기 때문에 Zero-sum인 것.

 

We typically assume that players prefer winning to drawing to losing (플레이어들이 승리>무승부>패배를 선호한다고 가정함)

 

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게임 이론에서 '게임(Game)'의 구성 요소

- Players

- Strategies : 플레이어(참가자)들의 행동 전략

- Payoffs : 플레이어(참가자)들이 선택한 Strategies에 따른 결과

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Payoff Matrix?

A table in which strategies of one player are listed in rows and those of the other player in columns and the cells show payoffs to each player such that the payoff of the row player is listed first.

https://tex.stackexchange.com/questions/272513/game-theory-payoff-matrix-with-arrows

표 형태로 나타낸 payoff 시나리오.

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- Representations & Basic Assumptions

- Analyzing behavior in static settings

- Analyzing behavior in dynamic settings
- Analyzing the role of information in games

Elements of a Game (informally)
- a list of players ( i )
- a description of what the players can do (their possible actions)
- a description of what the players know when (their information)
- a specification of how the players' actions lead to outcomes
- a specification of the players' preferences over outcomes

-> Player ( i )

 

action(strategy전략)

information

interaction & outcomes

payoff(선택에 따른 보수/수익)

 

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Two Ways to represent games :

- Normal / Strategic Form (일반형, 표 형태)

- Extensive Form (전개 형태)

 

Normal Form : 

이때 player들은 둘다 out 할 것임

Condense the information from the game tree into a more compact format.

P1의 가능한 strategies = {OA, OB, IA, IB}

이렇게 괄호 형태, 그리고 두 번째 사진의 표 형태로 나타낸 것을 normal form이라고 이해하자!

 

Extensive Form(전개 형태) :

Trees(형태가 나뭇가지가 뻗어나가는 형태) , consists nodes & branches

 

각각의 노드를 결정 노드(decision node)라고 함

starting w/ an initial node & ending w/ terminal nodes

 

Isolated nodes = singleton info set(player knows exactly what has happened before its' move)

 

Nodes connected by a dashed line = nontrivial information sets

(중요하지 않은 정보 집합, player는 연결된 노드를 구별할 수 없으므로 추론inference에 의존해야 함; represent simultaneous moves)

 

Outcomes = defined over the set of terminal nodes(unless horizon is infinite수평선이 무한하지 않다면)

 

 

이 외에도 특성함수형, 분할함수형이 있으나 내 수업에서 배우지는 않았으므로 생략

 

Players are agnostic as to the domain of preferences!

A strategy is a complete contingent plan of action for a player in a game.

 

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A Strategy Profile

= is a vector

요것이 벡터

containing one strategy for each player.

 

이때 player i가 아닌 사람들은 -i로 표현한다.

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참고자료

-  https://nate9389.tistory.com/1914

- Uni Mainz Game Theory 수업 자료